¿Quién hizo la fórmula general? Esta pregunta ha sido una interrogante para muchos estudiantes, matemáticos y curiosos de la historia de las matemáticas. A lo largo de la historia, ha habido varios personajes que han contribuido a la resolución de las ecuaciones de segundo grado, pero hay uno en particular que se le reconoce como el creador de la fórmula general para resolver estas ecuaciones: Bhāskara II.
Bhāskara II también conocido como Bhaskaracharya, fue un célebre matemático y astrónomo indio que nació en Bijjada Bida, India, en el año 1114. Se le conoce por ser el creador de la fórmula cuadrática o resolvente que permite determinar las raíces de un polinomio de segundo grado.
El surgimiento de las ecuaciones de segundo grado
A lo largo de la historia, diferentes civilizaciones han estudiado las matemáticas y formulado problemas que, con el tiempo, se tradujeron en ecuaciones. Los babilonios conocían un método para resolver ecuaciones de segundo grado desde el año 1 600 a.C. En tanto, los egipcios usaban las ecuaciones de segundo grado para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo. También fueron los griegos quienes resolvían ecuaciones de segundo grado con métodos geométricos a partir del año 100 a.C.
Fue en la India donde se logró un gran avance en las matemáticas y la resolución de ecuaciones, en particular las de segundo grado. El matemático Brahmagupta fue el primer en referirse a los números negativos como solución de las ecuaciones, alrededor del año 598 d.C. El matemático y astrónomo indio Muhammad ibn Musa al Kjwarizmi hizo un gran aporte al determinar las primeras reglas del cálculo algebraico en su libro “El libro Condensado sobre Restauración y Balanceo”.
La fórmula general de las ecuaciones de segundo grado
La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es para las cuadráticas aX^2 + bX + c. Bhaskaracharya escribió el famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150 y allí presentó la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado. Esta fórmula es ampliamente utilizada en la actualidad para calcular las raíces de las ecuaciones de segundo grado. Pero, ¿cómo surgió la fórmula?
Bhaskaracharya propuso un procedimiento para resolver ecuaciones de segundo grado, que se basaba en la utilización de la mitad del coeficiente de la variable X (b/2) y el signo positivo o negativo de la raíz. En el “Siddhanta Siroman,” presentó la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado.
Esta fórmula es:
X = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac))/2a
Esta fórmula es resultado del método que Bhaskaracharya creó para resolver estas ecuaciones. Él descubrió que al expresar una ecuación cuadrática en función de una sola incógnita, se podía aplicar una fórmula para encontrar la solución. Para esto, su fórmula dividió el proceso en dos partes: el proceso interno y el proceso externo.
El proceso interno de la fórmula de Bhaskara
El proceso interno de la fórmula de Bhaskara se basa en la raíz cuadrada de la discriminante, la cual está dada por la fórmula:
Δ = b2 – 4ac
Donde la letra griega delta (Δ) representa la diferencia entre los resultados de multiplicar b y a respectivamente, y 4 veces el producto de la constante c.
El proceso externo de la fórmula de Bhaskara
Por otro lado, el proceso externo de la fórmula se refiere a la fórmula general ya explicada en la que se sustituye el valor del discriminante por la fórmula ya mencionada.
La fórmula general de Bhaskara es muy importante en la resolución de problemas en varios campos, entre ellos la física, la ingeniería, la informática y la economía. Es una herramienta fundamental en la resolución de problemas en los que se necesitan conocer las raíces de una ecuación de segundo grado.
Contribuciones matemáticas de Bhaskaracharya
El matemático indio no solo contribuyó a las matemáticas con su fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, sino que también realizó otros aportes significativos. En su libro “Siddhanta Siroman,” Bhaskaracharya habla de aritmética, álgebra, globo celestial y matemáticas de los planetas.
Uno de los temas que Bhaskaracharya estudió en el Sidhanta Siroman fueron las ecuaciones diofánticas, que son ecuaciones con coeficientes enteros y cuyas soluciones sólo son enteras. También investigó las progresiones aritméticas y geométricas, la geometría plana y sólida y la división por cero.
Además, Bhaskaracharya descubrió el doble signo de los radicales cuadráticos y la resolución de ecuaciones, así como la fórmula para encontrar el cuadrado de dos números en base diez. También proporcionó un método para resolver la ecuación de Pell x^2 = 1 + py^2 para valores específicos de p. Bhaskaracharya resolvió el teorema de Pitágoras y proporcionó valores aproximados de pi: 22/7 y 3927/1250. Incluso propuso un problema combinatorio interesante.
Conclusiones
La fórmula que permite determinar las raíces de un polinomio de segundo grado es fundamental en la matemática y en la vida cotidiana. Para resolver una ecuación de segundo grado, es imprescindible conocer la fórmula general de Bhaskara y hacer un buen uso de ella.
Bhaskaracharya, es un icono en las matemáticas y su aporte es invaluable en la resolución de ecuaciones, así como en la investigación de otros temas en esta área del conocimiento. Su legado se extiende más allá de su tiempo y continúa inspirando a las futuras generaciones de matemáticos.
