Como teórico o practicante de juegos, es fundamental entender el concepto de estrategias puras y mixtas. Las estrategias puras son aquellas que consisten en seleccionar una acción específica sin incluir incertidumbre alguna, mientras que las estrategias mixtas ofrecen una distribución de probabilidad sobre las acciones posibles, lo que incluye la incertidumbre. En otras palabras, las estrategias puras se juegan de forma determinística, mientras que las estrategias mixtas involucran alguna forma de aleatorización.
Las Estrategias Puras
Las estrategias puras son fáciles de definir, ya que son simplemente una elección determinística de una acción posible. Por ejemplo, en un juego de piedra, papel o tijeras, hay tres estrategias puras posibles: piedra, papel o tijeras. Si un jugador siempre elige piedra, su estrategia pura es simplemente “jugar piedra”.
Los Juegos de Estrategia Pura
Los juegos de estrategia pura son aquellos en los que no hay incertidumbre. Cada jugador sabe exactamente qué acciones están disponibles y qué resultados se derivan de elegir una acción determinada. El ajedrez es un ejemplo de un juego de estrategia pura en el que cada jugador tiene una selección determinística de acciones posibles en cada turno.
Las Estrategias Mixtas
Las estrategias mixtas son mucho más difíciles de definir que las estrategias puras. Las estrategias mixtas son aquellas que implican aleatorización. En otras palabras, en lugar de seleccionar una acción determinística, el jugador elige una distribución de probabilidad sobre las acciones posibles. Por ejemplo, en un juego en el que se lanza una moneda, un jugador podría elegir “cara” o “cruz” como su estrategia pura. Pero, si desea aleatorizar, podría elegir jugar cara el 50% de las veces y cruz el 50% de las veces. Esta última opción es una estrategia mixta.
Los Juegos de Estrategias Mixtas
Los juegos de estrategias mixtas son aquellos en los que los jugadores tienen que elegir una distribución de probabilidad sobre las acciones posibles. El equilibrio de Nash en un juego de estrategias mixtas se conoce como “estrategias mixtas de equilibrio de Nash”, que es un conjunto de estrategias que hacen que ningún jugador tenga un incentivo para cambiar su estrategia, teniendo en cuenta las estrategias de los demás jugadores.
Equilibrios de Nash para Estrategias Mixtas
Los equilibrios de Nash para estrategias mixtas son equilibrios perfectos en los juegos de estrategias mixtas. En este caso, cada jugador juega una estrategia mixta que deja a todos los demás jugadores indiferentes en cuanto a qué estrategia de su propia mezcla eligen jugar. Es importante observar que incluso cuando hay muchos equilibrios mixtos posibles, solo uno representa el equilibrio de Nash.
Interpretación de las estrategias mixtas
La interpretación de las estrategias mixtas puede ser desalentadora, especialmente para aquellos que no están familiarizados con las matemáticas avanzadas. A menudo, puede ser útil pensar en las estrategias mixtas como una mezcla ponderada de estrategias puras. Por ejemplo, si un jugador tiene dos estrategias puras posibles, A y B, y juega A el 60% del tiempo y B el 40% del tiempo, su estrategia mixta podría expresarse como “0,6A + 0,4B”.
Ejemplos de Estrategias Mixtas de Equilibrio de Nash
En el famoso juego de la batalla de los sexos, un hombre y una mujer deben negociar qué hacer en su noche juntos. Supongamos que a la mujer le gusta ir al ballet y al hombre le gusta ver un juego de béisbol. Si ambos seleccionan el mismo evento, disfrutarán más de la noche juntos. En este caso, la mejor opción sería ir al ballet porque para la mujer es más importante que el hombre esté contento para tener una buena noche.
Interpretación del juego de Batalla de los Sexos
El juego de la batalla de los sexos es un ejemplo de un juego de estrategias mixtas de equilibrio de Nash, lo que significa que ambos jugadores deben aleatorizar para encontrar el equilibrio de Nash. En este juego, la indiferencia del Hombre entre ir al juego de Beisbol y al Ballet requiere que la probabilidad de que la Mujer vaya al Ballet sea 3/4. Para que la Mujer pueda aleatorizar, debe obtener los mismos beneficios por ir al juego de Beisbol y al Ballet, lo que requiere que la probabilidad de que el Hombre vaya al juego de Beisbol sea 3/4.
Convexidad en Juegos de Estrategia Mixta
La convexidad es una propiedad matemática que describe cómo los valores de un juego se combinan a lo largo de las diferentes mezclas de estrategias. En los juegos de estrategias mixtas, la convexidad es fundamental para garantizar la existencia del equilibrio de Nash. Si un juego no es convexo, es posible que no haya un equilibrio de Nash en estrategias mixtas.
Los cálculos en los juegos de estrategias Mixtas
Aunque los cálculos pueden ser complicados en los juegos de estrategias mixtas, hay estrategias que nos ayudan en el procedimiento. El concepto de estrategia mixta equilibrio de Nash se refiere a que al menos un jugador juegue una estrategia aleatoria y ningún jugador pueda aumentar su beneficio esperado jugando una estrategia alternativa. Para determinar la estrategia mixta de equilibrio de Nash en un juego de estrategias mixtas, es necesario encontrar la “intersección de las curvas de respuesta”, lo que significa encontrar el punto donde las respuestas de los jugadores se cruzan.
Ejemplo de Calculo de Estrategias Mixtas
En el juego de la batalla de los sexos, la tabla “Probabilidades de estrategia mixta” muestra las probabilidades de cada jugador para cada evento. Uno de los procedimientos para encontrar la estrategia mixta equilibrio de Nash es determinar la función de respuesta del jugador y encontrar la intersección de las dos curvas. De esta manera, es posible determinar las probabilidades de cada jugador para cada evento.
Conclusión
En resumen, las estrategias mixtas son importantes en la teoría de juegos cuando hay muchos equilibrios posibles, lo cual es especialmente el caso en los juegos de coordinación. Las estrategias puras son fáciles de definir y se juegan de forma determinística, mientras que las estrategias mixtas son más difíciles de definir y permiten algo de aleatorización. Aunque los cálculos pueden ser complicados, se pueden simplificar mediante la determinación de la “intersección de las curvas de respuesta” y encontrar la estrategia mixta equilibrio de Nash. La comprensión de estas estrategias es fundamental para cualquiera que desee participar en juegos que implican estrategias mixtas y puras.
