¿Te ha pasado alguna vez que al dividir dos números, obtienes un resultado con una parte decimal bastante larga y no sabes cómo expresarlo? Estás en el lugar correcto para conocer más acerca de las expresiones decimales y ejemplos con los que podrás entender mejor este concepto.
Las expresiones decimales son representaciones numéricas no enteras que tienen una parte entera y otra decimal separadas por un punto. Resultan de la división de dos números enteros cuyo resultado no es otro número entero. Los números decimales pueden expresarse de diferentes maneras, ya sea como fracciones, decimales no periódicos o periódicos.
¿Qué es un número decimal exacto?
Los números decimales exactos son aquellos que tienen una parte decimal con un número finito de cifras. Además, se pueden escribir como fracciones y pertenecen a un subconjunto de los números racionales. Algunos ejemplos de números decimales exactos son:
- 0.5 (expresado como 1/2)
- 0.75 (expresado como 3/4)
- 0.125 (expresado como 1/8)
¿Qué son los números decimales periódicos?
Los números decimales periódicos son aquellos que tienen una parte decimal con un número infinito de cifras que se repiten siguiendo un patrón llamado período. Se dividen en periódicos puros y mixtos. Por ejemplo, el número decimal periódico puro 0.3333… (donde el 3 se repite indefinidamente) puede escribirse como 1/3, mientras que el número decimal periódico mixto 0.216666… (donde el 6 se repite después de una cifra) puede escribirse como 65/300.
Clasificación de los números decimales
Según la presencia o no de repetición, se clasifican en:
- Exactos: tienen una porción decimal finita.
- Periódicos: poseen una cifra decimal ilimitada y se dividen en:
- Periódicos puros.
- Periódicos mixtos.
- No periódicos: tienen una cifra decimal infinita que no se repite y no son números racionales.
Cómo representar los números periódicos
En los números decimales periódicos puros, se coloca un signo encima del período que se repite para identificar la periodicidad, como 0.1̅= 0.1111…. En los números decimales periódicos mixtos, se coloca un signo encima de toda la porción de cifras que se repite.
Fracciones generatrices
Las fracciones generatrices son aquellas fracciones irreducibles que dan origen a un número decimal. Algunos ejemplos de fracciones generatrices y los números decimales que ellas generan son:
- 1/2 = 0.5
- 1/3 = 0.3333…
- 1/4 = 0.25
- 1/6 = 0.1666…
- 1/7 = 0.142857142857…
Convertir números decimales en fracciones y viceversa
Para expresar un número decimal finito como fracción, se debe amplificar el número decimal por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. Luego, se reduce la fracción a su mínima expresión.
Por ejemplo, el número decimal 0.25 se puede convertir en fracción multiplicando por 100, obteniendo 25/100, que se puede reducir a su mínima expresión 1/4.
Para expresar un número decimal infinito periódico como fracción, se escribe en el numerador la diferencia entre el número decimal sin la coma y el número que aparece en la parte entera; y en el denominador, se escriben tantos 9 como cifras tenga el período.
Por ejemplo, el número decimal periódico puro 0.6666… se puede expresar como fracción de la siguiente manera:
x = 0.6666…
10x = 6.6666…
9x = (6.6666… – 0.6666…) = 6
x = 6/9 = 2/3
Finalmente, para expresar un número decimal infinito semiperiódico como fracción, se escribe en el numerador la diferencia entre el número decimal sin la coma y el número que aparece antes del período; y en el denominador, se escriben tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo.
Conclusiones
Las expresiones decimales y ejemplos nos ayudan a comprender mejor los números decimales, que nos sirven para expresar fracciones que surgen gracias a un cociente que no es exacto. Los números decimales se pueden escribir como fracciones, decimales no periódicos o periódicos, y estos últimos se dividen en periódicos puros y mixtos.
Convertir un número decimal en fracción es una habilidad importante en matemáticas que se debe dominar para resolver problemas y cálculos. Siguiendo algunos procedimientos, se puede convertir una expresión decimal a una fracción y viceversa.
A pesar de ser una forma sencilla de obtener resultados matemáticos, los números decimales son difíciles de imaginar y representar mentalmente para muchas personas. Además, su expresión puede variar según la región geográfica. En Argentina, Chile y Venezuela se utiliza la coma para denotar los decimales, mientras que en otros países se utiliza tanto la coma como el punto.
Como hemos visto, los números decimales son una herramienta fundamental en matemáticas, así como en otros campos como finanzas, física y química. Sin embargo, siempre habrá nuevas investigaciones y descubrimientos que nos hagan reflexionar y ampliar nuestra comprensión de estos importantes números. ¿Qué nuevas propiedades crees que podrían descubrirse acerca de los números decimales? ¿Cómo podrían aplicarse en distintas áreas del conocimiento?
