Las funciones racionales son una herramienta matemática muy útil para resolver problemas cotidianos. Son utilizadas para calcular velocidades, distancias, ritmo de trabajo de personas o máquinas, resolver problemas de mezclas, modelar la concentración de fármacos en la sangre de un paciente, modelar las funciones de costo promedio, proporcionalidades directas e inversas, medir el tiempo de manera racional, en física, robótica y geometría.
¿Qué son las funciones racionales?
Las funciones racionales son aquellas que se representan por una fracción polinómica, es decir, una función donde el numerador y el denominador son polinomios. Esta función es definida para todos los valores de la variable independiente, salvo los valores que anulan el denominador ya que en ese caso no existe la función en ese punto.
Aplicaciones en problemas de trabajo
Una de las principales aplicaciones de las funciones racionales en la vida cotidiana se encuentra en los problemas de trabajo. En muchas ocasiones se necesitan saber cuánto tiempo tardaría una persona o un grupo de personas en realizar un trabajo determinado. En este caso, las funciones racionales permiten calcular la tasa de trabajo, es decir, una cantidad de trabajo por unidad de tiempo.
La fórmula del trabajo es W = rt, donde W es la cantidad de trabajo realizado, r es la tasa de trabajo y t es el tiempo necesario para terminar el trabajo. Esta ecuación puede transformarse en una ecuación racional para calcular el tiempo que tardarían dos personas en terminar el mismo trabajo, trabajando con distintas tasas de trabajo.
También pueden ser aplicadas para calcular la tasa de trabajo cuando varias personas trabajan juntas, cada una con una tasa de trabajo diferente. En este caso, se suman las tasas de trabajo de cada persona.
Aplicaciones en medicina y economía
Las funciones racionales también tienen aplicaciones en medicina, donde se utilizan para modelar la concentración de fármacos en la sangre de un paciente mediante una función racional hipotética.
En economía, las funciones racionales son usadas para modelar las funciones de costo promedio. Por ejemplo, para determinar el costo promedio de producción de un producto de una empresa.
Aplicaciones en situaciones de proporcionalidad
Las funciones racionales son usadas para modelar situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Por ejemplo, si un coche viaja a una velocidad constante, se puede usar una función racional para calcular la distancia recorrida en un tiempo determinado. En este caso, la tasa de cambio se representa por el número flotante y la variable dependiente por el tiempo.
En problemas de inversa proporcionalidad, se puede encontrar la tasa de cambio al revés. Por ejemplo, si una persona tarda el doble en hacer un trabajo que otra, entonces la segunda persona tiene el doble de tasa de trabajo que la primera. En este caso, se puede utilizar una función racional para determinar la tasa de trabajo de las dos personas y calcular el tiempo que tardarían en hacer el mismo trabajo.
Aplicaciones en física, robótica y geometría
Las funciones racionales también son utilizadas en física para modelar el comportamiento de sistemas físicos, como pueden ser el movimiento de un proyectil o el tiempo que tarda un cuerpo en caer.
En robótica, las funciones racionales son utilizadas para calcular la trayectoria óptima de un robot en un ambiente dado.
En geometría, se utilizan para modelar relaciones entre las dimensiones y las formas de los objetos. Por ejemplo, la relación entre la altura y el diámetro de un cilindro puede ser representada por una función racional.
Aplicaciones en la vida cotidiana
Además de las aplicaciones mencionadas anteriormente, las funciones racionales son utilizadas en muchas otras situaciones cotidianas.
Por ejemplo, para resolver un problema en el que se pregunte cuánto tiempo se tarda en ir de un punto A a un punto B a una velocidad constante, se puede usar una función racional.
También pueden ser utilizadas para resolver problemas reales, como encontrar el tiempo necesario para cubrir una cierta distancia viajando a una velocidad dada o para calcular la cantidad de alimento requerida por una mascota, dependiendo de su tamaño y edad.
En conclusión, las funciones racionales son una herramienta matemática fundamental en la vida cotidiana. Se utilizan en una gran variedad de situaciones, desde problemas de trabajo hasta física y robótica, y son una excelente herramienta para resolver problemas del mundo real.
