La estadística se encuentra presente en gran parte de los aspectos de nuestra vida cotidiana. Desde el análisis económico hasta el deporte, pasando por los estudios de mercado o los procesos de producción industrial, el uso de los datos para tomar decisiones es cada vez más frecuente. En este sentido, uno de los conceptos más importantes en estadística es el de valor Z, un estadístico de prueba que permite evaluar la significancia de una muestra en relación con la población subyacente. En este artículo, profundizaremos en este concepto y en su importancia para la toma de decisiones en diferentes ámbitos.
¿Qué es el valor Z en estadística?
El valor Z es una medida de posición relativa que se utiliza para describir la posición de una observación x en relación con la media de una población, expresada en unidades de desviación estándar. En otras palabras, el valor de Z indica cuántas veces el valor de una observación se encuentra alejado de la media en cuanto a su distribución. De esta manera, el valor Z nos permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un determinado evento en una población dada, y se utiliza comúnmente en las pruebas de hipótesis estadísticas.
¿Cómo se calcula el valor Z?
Para calcular el valor Z es necesario conocer la media y la desviación estándar de la población o estimar esta última mediante una muestra aleatoria. Una vez que disponemos de estos valores, el cálculo del valor Z es sencillo. Simplemente restamos el valor de la observación a la media de población y dividimos el resultado entre la desviación estándar de la población. Matemáticamente, la fórmula del valor Z es:
z = (x – µ) / σ
donde x es el valor de la observación, µ es la media de población y σ es la desviación estándar de población.
¿Para qué se utiliza el valor Z en estadística?
El valor Z tiene múltiples aplicaciones en estadística, y se utiliza comúnmente en las pruebas de hipótesis de significación estadística. Por ejemplo, si queremos determinar si una muestra de datos proviene de una población específica, podemos comparar el valor Z de la muestra con un valor crítico dado previamente en una tabla normal estándar. Si el valor absoluto del valor Z es mayor que el valor crítico, podemos rechazar la hipótesis nula y afirmar con un determinado nivel de confianza que la muestra proviene de la población en cuestión.
Ejemplo de aplicación del valor Z
Imaginemos que tenemos un conjunto de moldes de fábrica, cuya profundidad media es 10 cm y cuya desviación estándar es de 1 cm. Si un molde tiene una profundidad de 12 cm, podemos calcular su valor Z de la siguiente manera:
- x = 12
- µ = 10
- σ = 1
- z = (12 – 10) / 1 = 2
De esta manera, podemos decir que este molde se encuentra a aproximadamente dos desviaciones estándar de la media de población. Ahora imaginemos que queremos determinar si otro conjunto de moldes tiene una profundidad media de 10 cm. Para ello, realizamos una prueba Z de una sola muestra, donde la hipótesis nula es que la profundidad media de los moldes es igual a 10 cm. Supongamos que, en esta prueba, obtenemos un valor Z de -1,03, y que hemos elegido un nivel de significancia (α) de 0,05. El valor crítico resultante para una prueba bilateral es de 1,96. Como el valor absoluto del valor Z es menor que 1,96, no podemos rechazar la hipótesis nula, y podemos afirmar con cierta confianza que la profundidad media de los moldes no es diferente de 10 cm.
¿Cómo se utiliza el valor Z en Tableau?
Tableau es una herramienta de análisis de datos que permite el cálculo y visualización de valores Z de forma sencilla. Para ello, es necesario conectarse a una fuente de datos como Sample – Superstore, suministrada con Tableau Desktop. Una vez conectados, podemos crear dos campos calculados: uno para el promedio de ventas y otro para la desviación estándar de las ventas. A continuación, podemos utilizar estos campos para calcular el valor Z de las ventas en cada registro de la base de datos. El resultado nos permitirá descomponer el valor Z por estados en una visualización, y determinar cuáles de ellos tienen un promedio de ventas significativamente superior al resto.
¿Qué podemos concluir sobre el valor Z en estadística?
El valor Z es un concepto fundamental en estadística, que nos permite cuantificar la posición relativa de una observación en relación con la media y la desviación estándar de una población. Su importancia radica en su capacidad para determinar la probabilidad de ocurrencia de una determinada muestra en relación con una población subyacente, y su aplicación en pruebas de hipótesis estadísticas. Además, su uso en herramientas de análisis de datos como Tableau simplifica su cálculo y visualización, permitiéndonos tomar decisiones más informadas en diferentes ámbitos.
