Las tablas de distribución de frecuencias son una herramienta indispensable en el análisis estadístico de datos cuantitativos. Dentro de estas, dos de los elementos más importantes son los límites inferiores y superiores de cada clase. ¿Por qué son tan importantes? Básicamente, porque permiten conocer de forma exacta el rango de valores incluidos en cada clase.
Sin embargo, calcular los límites reales no siempre es sencillo. Para hacerlo, primero hay que recordar que son distintos de los límites que se establecen al construir las clases de una variable cuantitativa. Estos últimos se definen mediante los límites inferior y superior de cada intervalo, que a su vez se construyen en base al rango de los datos y la cantidad de intervalos necesarios.
Pero, ¿cómo obtenemos el límite real inferior y superior? A continuación, describiremos los pasos a seguir.
Cálculo del Límite Real Inferior
El límite real inferior (LRI) se define como el punto medio del primer intervalo de clase. Es decir, es el punto donde comienza el primer intervalo de la tabla de distribución de frecuencias. Para calcularlo, debemos seguir los siguientes pasos:
- Calcular el límite inferior (LI) del primer intervalo mediante la fórmula LI – 0.5 * amplitud del intervalo.
- El valor obtenido es el LRI correspondiente al primer intervalo.
En otras palabras, restamos a LI la mitad del valor de la brecha entre los límites superior e inferior del intervalo. Al hacer esto, estamos trasladando el LRI en un punto medio entre el límite inferior y una marca de clase que se encuentra inmediatamente a su izquierda.
Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que tenemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias para un conjunto de datos:
Como podemos ver, el primer intervalo va desde 18 hasta 27. Para calcular el LRI de este intervalo, primero debemos calcular su LI mediante la fórmula anterior:
LI = 18 – 0.5 * 9 = 13.5
Por lo tanto, el LRI del primer intervalo es 13.5.
Cálculo del Límite Real Superior
El límite real superior (LRS) es el punto medio del último intervalo de clase. Es decir, es el punto donde termina el último intervalo de la tabla de distribución de frecuencias. Para calcularlo, se deben seguir los siguientes pasos:
- Calcular el límite superior (LS) del último intervalo mediante la fórmula LS + 0.5 * amplitud del intervalo.
- El valor obtenido es el LRS correspondiente al último intervalo.
Al igual que con el LRI, al calcular el LRS estamos trasladando el punto medio del último intervalo hacia el límite superior del mismo, es decir, hacia una marca de clase que se encuentra inmediatamente a su derecha.
Siguiendo con nuestro ejemplo anterior, el último intervalo va desde 54 hasta 63. Para calcular el LRS, debemos hacer lo siguiente:
LS = 63 + 0.5 * 9 = 67.5
Por lo tanto, el LRS del último intervalo es 67.5.
Verificación de los Límites Reales
Para verificar que los valores obtenidos para el LRI y el LRS son correctos, basta con comprobar que:
- Todos los valores observados que se encuentran en el conjunto de datos están incluidos en los intervalos de la tabla de distribución de frecuencias.
- El LRI es menor o igual al valor mínimo observado, y el LRS es mayor o igual al valor máximo observado.
Si se cumplen estos dos requisitos, podemos estar seguros de haber calculado correctamente los límites reales.
Conclusiones
En conclusión, calcular los límites reales inferiores y superiores de una tabla de distribución de frecuencias no es complicado, siempre y cuando se sigan los pasos adecuados. Recordemos que el LRI se define como el punto medio del primer intervalo de clase, y se calcula restando la mitad de la brecha entre los límites superior e inferior del intervalo al LI de ese mismo intervalo. Por su parte, el LRS se define como el punto medio del último intervalo de clase, y se calcula sumando la mitad de la brecha entre los límites superior e inferior del intervalo al LS de ese mismo intervalo.
Una vez que tenemos estos valores, debemos comprobar que todo está correcto, es decir, que todos los valores observados están incluidos en los intervalos, y que el LRI es menor o igual al valor mínimo, y el LRS es mayor o igual al valor máximo. Con estos pasos, podremos asegurarnos de tener una tabla de distribución de frecuencias completa y confiable.
