En el análisis estadístico, uno de los conceptos más importantes a tener en cuenta es la varianza. Es una medida de la dispersión, una forma de medir cuánto se alejan los datos de la media. Existen dos tipos de varianza: la varianza poblacional y la varianza muestral.
En este artículo, profundizaremos en cómo diferenciar ambas varianzas y en qué situaciones se utiliza cada una.
Varianza poblacional
La varianza poblacional mide la variabilidad de una característica en toda una población de interés. Se representa mediante el símbolo σ² y se calcula utilizando una fórmula que toma en cuenta el tamaño de la población.
En otras palabras, la varianza poblacional representa la variabilidad real de una característica en toda una población. Se utiliza cuando se desea conocer la verdadera variabilidad de una característica en la población y no solo en una muestra de ella.
Por ejemplo, si queremos conocer la varianza en la altura de todos los estudiantes de una escuela y no solo en un grupo representativo, deberíamos utilizar la varianza poblacional.
Varianza muestral
La varianza muestral mide la variabilidad de una característica en una muestra aleatoria de la población. Se representa mediante el símbolo s² y se calcula utilizando una fórmula que toma en cuenta el tamaño de la muestra menos uno.
En otras palabras, la varianza muestral es una estimación de la varianza poblacional con un grado de libertad menos que la primera. Se utiliza cuando se desea estimar la variabilidad de una característica en una muestra de la población.
Por ejemplo, si queremos conocer la varianza en la altura de un grupo representativo de estudiantes de una escuela, deberíamos utilizar la varianza muestral.
Fórmulas
La fórmula para la varianza poblacional es:
σ² = ∑(x-μ)² / N
Donde x es el valor de la característica, μ es la media y N es el tamaño de la población.
La fórmula para la varianza muestral es:
s² = ∑(x-x̄)² / (n-1)
Donde x es el valor de la característica, x̄ es la media y n es el tamaño de la muestra.
La única diferencia entre ambas fórmulas es el denominador, debido a que la varianza muestral es una estimación de la varianza poblacional con un grado de libertad menos que la primera.
Muestra representativa
Es importante destacar que la muestra utilizada en la varianza muestral debe ser verdaderamente representativa de la población de interés. De lo contrario, la varianza muestral estará sujeta a errores y no será una buena estimación de la varianza poblacional.
Por lo tanto, es fundamental asegurarse de que la muestra sea lo suficientemente grande y representativa para poder confiar en los resultados obtenidos.
¿En qué situaciones se utiliza cada varianza?
La varianza poblacional se utiliza cuando se desea conocer la verdadera variabilidad de una característica en toda la población. Por ejemplo, en estudios demográficos que buscan conocer la variabilidad de la edad en todas las personas de un país determinado.
La varianza muestral se utiliza cuando se desea estimar la variabilidad de una característica en una muestra de la población. Por ejemplo, en estudios de satisfacción del cliente donde se desea conocer la variabilidad de las opiniones de una muestra de los clientes de una empresa.
Estimador insesgado y consistente
En estadística, se dice que un estimador es insesgado cuando la media de las estimaciones obtenidas a partir de muestras aleatorias de tamaño n es igual al valor poblacional que se desea estimar.
En cuanto a la varianza muestral, se considera un estimador insesgado y consistente de la varianza poblacional.
Es decir, si se toman muchas muestras de la misma población y se calcula la varianza muestral, la media de ese cálculo se acercará al valor de la varianza poblacional a medida que aumente el tamaño de las muestras.
Diferencias entre ambas varianzas
La principal diferencia entre ambas varianzas es que la varianza poblacional representa la variabilidad real de una característica en toda una población, mientras que la varianza muestral es una estimación de la varianza poblacional con un grado de libertad menos.
Además, la varianza poblacional se utiliza cuando se desea conocer la verdadera variabilidad de una característica, mientras que la varianza muestral se utiliza cuando se desea estimar la variabilidad de una característica.
Otro punto importante a tener en cuenta es que la muestra utilizada en la varianza muestral debe ser verdaderamente representativa de la población de interés, de lo contrario los resultados obtenidos no serán precisos.
Varianza muestral y valores extremos
La varianza muestral es más sensible a los valores extremos que la desviación estándar. Esto se debe a que la varianza muestral promedia las desviaciones al cuadrado de cada valor con respecto a la media.
Por lo tanto, si existe un valor extremo que se aleja mucho de la media, la varianza muestral será más grande que si dicho valor no existiera.
Es por esta razón que la varianza muestral se utiliza en conjunción con otros indicadores estadísticos, como la media aritmética o la mediana, para tener una visión más completa de la distribución de los datos y detectar valores extremos que puedan afectar los resultados obtenidos.
Conclusión
En resumen, tanto la varianza poblacional como la varianza muestral son medidas fundamentales en el análisis estadístico y resultan útiles para entender la variabilidad de una característica en una población determinada.
Es importante conocer las diferencias entre ambas varianzas y en qué situaciones se utiliza cada una, para poder aplicarlas correctamente en situaciones estadísticas específicas y obtener resultados precisos y confiables.
